Библиотека
Поиск
|
|
Введение в современную теорию чисел
Авторы: Манин Ю
Издательство: МЦНМО, 2009 год
Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю.И.Манина и А.А.Панчишкина (М.: ВИНИТИ, 1989) и её английского перевода (Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v.49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и в'идениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса большой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счёта рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.
|
|
|
Введение в эконометрику
Авторы: Артамонов Н
Издательство: МЦНМО, 2011 год
Учебник знакомит читателя с базовыми понятиями и методами современной эконометрики, которая является неотъемлемой частью современного экономического образования. В первых двух главах подробно излагаются линейные и нелинейные регрессионные модели, их статистические свойства и возможности применения в экономике. В третьей главе рассматриваются возможные отклонения от стандартных предположений линейной модели регрессии, встречающиеся при моделировании экономических ситуаций и при анализе экономических данных. Обсуждаются корректировки регрессионной модели для описания таких ситуаций. Последняя глава посвящена регрессионным моделям временных рядов. Учебник основан на лекциях по курсу «Эконометрика-1», читаемых автором в МГИМО (У) МИД России на факультете Международных экономических отношений.
Книга предназначена студентам (бакалавриата и магистратуры), аспирантам и преподавателям, специалистам и исследователям, работающим в области прикладной экономики и финансов.
|
|
|
Вероятность-1
Авторы: Ширяев А
Издательство: МЦНМО, 2007 год
Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность—1» и «Вероятность—2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Первая книга «Вероятность—1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. Большой материал отводится математическим основаниям теории вероятностей, базирующимся на аксиоматике Колмогорова, рассматриваются основные вопросы предельных теорем теории вероятностей.
|
|
|
Вероятность-2
Авторы: Ширяев А
Издательство: МЦНМО, 2007 год
Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность—1» и «Вероятность—2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
Вторая книга «Вероятность—2» посвящена случайным процессам с дискретным временем (случайным последовательностям). Основное внимание здесь уделяется стационарным последовательностям (в узком и широком смысле), мартингалам и марковским цепям. Даны применения к вопросам оценивания и фильтрации в случайных последовательностях, к стохастической финансовой математике, теории страхования и задачам об оптимальной остановке.
Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи.
|
|
|
Вероятность и статистика в примерах и задачах
Авторы: Кельберт М
Издательство: МЦНМО, 2010 год
Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике.
Специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные теоретические результаты были получены в этой области, которая долгое время рассматривалась многими специалистами как «мертвая» зона. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия).
Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.
|
|
|
Вероятность и статистика в примерах и задачах
Авторы: Кельберт М
Издательство: МЦНМО, 2010 год
Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них—к практике.
Ввиду того, что предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия), авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.
|
|
|
Геометрия. 10–11 классы
Авторы: Калинин А
Издательство: МЦНМО, 2011 год
В учебнике изложен курс геометрии для 10–11 классов средней школы (профильный уровень). Подробно разобран теоретический материал и многочисленные задачи. В каждой главе приводятся задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы и указания. Наряду со «стандартными» широко представлены «нестандартные» задачи, в том числе задачи математических олимпиад разного уровня и вступительных экзаменов в ведущие российские вузы. В отдельную главу выделено систематическое обсуждение некоторых важных идей и методов решения задач.
Для учащихся школ с углубленным изучением математики и абитуриентов.
|
|
|
Геометрия групп Ли. Симметрические, параболические и периодические пространства
Авторы: Розенфельд Б
Издательство: МЦНМО, 2003 год
В книге рассматривается геометрическая интерпретация всех простых групп Ли в виде групп движений классических неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана, основных групп проективных, конформных, симплектических и метасимплектических геометрий над алгебрами. В книге рассматривается также геометрическая интерпретация групп Ли, получаемых предельными переходами из простых групп Ли. К таким группам относятся группы движений евклидовых, псевдоевклидовых, изотропных и многих других геометрий над алгебрами. Наряду с непрерывными пространствами рассматриваются конечные пространства, основными группами которых являются конечные группы типа Ли. В книге указываются важнейшие применения рассматриваемых геометрий к физике.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся по неевклидовым геометриям.
|
|
|
Графы на поверхностях и их приложения
Авторы: Звонкин А
Издательство: МЦНМО, 2010 год
Звонкин Ландо Графы, нарисованные на двумерных поверхностях, всегда привлекали исследователей своей красотой и разнообразием связанных с ними трудных вопросов. Теория таких графов, долгое время казавшаяся сравнительно изолированной, неожиданно оказалась в самом центре современных исследований.
Диапазон этих исследований простирается от теории Галуа до моделей квантовой гравитации. Книга представляет собой доступное введение в указанный круг вопросов. Она включает такие сюжеты, как накрытия римановых поверхностей, действие группы Галуа на вложенных графах (гротендиковская теория «детских рисунков»), метод матричных интегралов, пространства модулей алгебраических кривых, топологические аспекты теории мероморфных функций, а также комбинаторные аспекты инвариантов Васильева.
|
|
|
Дискретные подгруппы полупростых групп Ли
Авторы: Маргулис Г
Издательство: МЦНМО, 2007 год
Книга посвящена дискретным подгруппам конечного кообъема в полупростых группах Ли. Рассматриваются вопросы строения, классификации и описания дискретных подгрупп групп Ли. Результаты допускают применение в теории алгебраических групп над глобальными полями.
Для студентов, аспирантов и научных сотрудников математических специальностей.
|
|
|
Задачи по теории вероятностей
Авторы: Ширяев А
Издательство: МЦНМО, 2006 год
Настоящее учебное пособие содержит более 1500 задач (включая подзадачи), непосредственно «привязанных» к учебнику автора в двух книгах «Вероятность – 1» и «Вероятность –– 2» (2004 г.) и упорядоченных в соответствии с содержанием этих книг. Многие задачи сопровождаются указаниями к их решению. В приложении дан аннотированный указатель основных обозначений и важных понятий теории вероятностей, комбинаторики и теории потенциала, используемых в пособии.Пособие рассчитано на студентов высших учебных заведений по физико-математическим направлениям и специальностям. Может служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.Библиография 133 назв.
|
|
|
Избранные работы. Воспоминания о В.А.Рохлине. Материалы к биографии
Авторы: Рохлин В
Издательство: МЦНМО, 2010 год
Книга включает наиболее важные математические работы замечательного российского математика В.А.Рохлина (1919–1984), внесшего крупный в клад в топологию, теорию меры, теорию динамических систем и алгебраическую геометрию. Она может быть полезной аспирантам и специалистам по топологии, функциональному анализу, теории динамических систем, а также тем, кто интересуется историей отечественной науки. В книге приводятся также воспоминания известных ученых о Рохлине, материалы к его биографии и комментарии к научным работам.Настоящее издание выпускается к 90-летию со дня рождения В.А.Рохлина. По сравнению с первым изданием в него включена еще одна работа В.А.Рохлина, добавлен ряд биографических материалов и расширены некоторые комментарии.Первое издание книги вышло в 1999 г.
|
|
|
Избранные работы по математической физике
Авторы: Добрушин Р
Издательство: МЦНМО, 2007 год
Сборник содержит избранные статьи Роланда Львовича Добрушина (1929–1995) — выдающегося математика, одного из создателей современной математической статистической физики. Эти статьи были опубликованы в основном в зарубежных журналах, которые в настоящее время малодоступны современному читателю. Сборник дополнен комментариями, в которых прослеживается современное развитие идей, изложенных в публикуемых работах.
|
|
|
Изометрические полиэдральные подграфы в гиперкубах и кубических решетках
Авторы: Деза М
Издательство: МЦНМО, 2008 год
Предмет этой монографии есть идентификация полиэдральных графов, которые могут быть вложены в некоторый гиперкуб или кубическую решетку так, что графическое расстояние соответствует квадрату евклидова расстояния. Рассматриваются различные обобщения правильных многогранников (включая некоторые 4-многогранники) и разбиений пространства, а также многогранников, возникающих в химических приложениях. Книга может служить справочником по таким многогранникам.
Книга развивает материал, изложенный в ранее опубликованной монографии М. Деза и М. Лоран «Геометрия разрезов и метрик» (М.: МЦНМО, 2001).
|
|
|
Квантовая механика
Авторы: Киселёв В
Издательство: МЦНМО, 2009 год
В первой части книги в рамках аксиоматического подхода изложены основные принципы rвантовой механики и их следствия в объеме первой части годового курса. Материал включает в себя детальное рассмотрение логических и математических принципов квантовой механики в формализме Дирака, вывод основных свойств одномерного движения, гармонический осциллятор и голоморфное представление для него, непрерывные и дискретные симметрии пространства в квантовой механике, квантование момента количества движения, введение спина, рассмотрение атома водорода, квазиклассическое описание частицы и метод интеграла по траекториям.
Во второй части изложена теория возмущений, процедура сложения моментов, релятивистская квантовая механика свободных скалярных, спинорных и векторных частиц на основе группы Пуанкаре и метода вторичного квантования, нерелятивистский переход для спинора Дирака и релятивистские поправки в атоме водорода, качественная теория сложных атомов, некоторые вопросы феноменологии атомов во внешних полях, теория квантового излучения в дипольном приближении, рассеяние в подходе S-матрицы и метод фазовых двигов.
Пособие рассчитано на изучающих теоретическую физику студентов младших, старших курсов и аспирантов физических специальностей университетов, а также преподавателей и научных работников.
|
|
|
Квантовые системы, каналы, информация
Авторы: Холево А
Издательство: МЦНМО, 2010 год
Квантовая теория информации — новая быстро развивающаяся научная дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации активно использует аналитический аппарат теории матриц и операторов в гильбертовом пространстве для исследования потенциальных возможностей таких систем и разработки принципов их рационального синтеза. Попутным результатом развития идей квантовой теории информации является существенное прояснение логической структуры квантовой механики, ее оснований и соотношения с реальностью.
Настоящая монография посвящена математической теории квантовых систем, каналов связи, их энтропийных и информационных характеристик и является продолжением и существенным развитием ранее вышедшей книги автора «Введение в квантовую теорию информации» (МЦНМО, 2002). В ней нашел отражение ряд новейших результатов, таких как доказательство теоремы о квантовой пропускной способности, основанное на тесной связи с криптографическими свойствами канала; вычисление информационных характеристик квантовых гауссовских систем; достижения в проблеме аддитивности энтропийных характеристик каналов и пр.
Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в областях современной математической физики, теории информации, теории вероятностей и математической статистики.
|
|
|
Квантовый функциональный анализ в бескоординатном изложении
Авторы: Хелемский A
Издательство: МЦНМО, 2009 год
В книге изложены основы квантового функционального анализа, созданного в 80–90-х годах прошлого века. В настоящее время это одна из наиболее актуальных и бурно развивающихся областей функционального анализа, обильная приложениями и обладающая значительной внутренней красотой.
Способ изложения, принятый в книге, отличается от используемого в большинстве статей и монографий по этой тематике. При введении основных понятий в качестве «квантующих коэффициентов» берутся не матрицы всевозможных размеров, а операторы в фиксированном гильбертовом пространстве. Такой подход позволяет избежать сложных вычислений, связанных с матрицами. Вместо этого используется алгебраический арсенал теории модулей и тензорных произведений.
Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и математической физики научных работников.
|
|
|
Компактные группы Ли и их представления
Авторы: Желобенко Д
Издательство: МЦНМО, 2007 год
Книга содержит изложение теории представлений компактных групп Ли и родственных структур, в том числе полупростых комплексных групп и алгебр Ли. Центральное место в теории занимает известная теорема Петера–Вейля о рядах Фурье на компактных группах, ассоциированных с неприводимыми (конечномерными) представлениями этих групп. Значительное место в книге уделяется конкретному описанию неприводимых представлений простых компактных групп Ли. Изложение, выдержанное по правилу «от простого к сложному», позволяет читателю эффективно и быстро овладеть основами теории представлений.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.
Первое издание книги вышло в 1970 году.
|
|
|
Конформная теория поля и критические явления в двумерных системах
Авторы: Замолодчиков А
Издательство: МЦНМО, 2009 год
В книге дан обзор современного состояния двумерной конформной теории поля и ее применений к физике критических явлений в двумерных системах. Последовательно развивается бутстрапный подход к конформной теории поля, основанный на операторной алгебре. Детально рассмотрен ряд точных решений теории, включающий «минимальные модели» с c
|
|
|
Курс алгебры
Авторы: Винберг Э
Издательство: МЦНМО, 2011 год
Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр и теории групп Ли. Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Книга предназначена для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
Предыдущее издание книги вышло в 2002 году в издательстве «Факториал Пресс».
|
|
|
Лекции о производящих функциях
Авторы: Ландо С
Издательство: МЦНМО, 2007 год
Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на котором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики. Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится большое количество задач для самостоятельного решения. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.
|
|
|
Лекции о сложности алгоритмов
Авторы: Абрамов С
Издательство: МЦНМО, 2009 год
В книге излагаются основные (начальные) разделы теории сложности алгоритмов. Различаются алгебраическая и битовая сложности, каждая из которых рассматривается в худшем случае и в среднем. Ряд основных понятий теории сложности, как-то: оценки снизу и сверху, нижняя граница сложности алгоритмов некоторого класса, оптимальный алгоритм и т.д., рассматривается не только в обычном функциональном, но и в асимптотическом смысле: асимптотические оценки, асимптотическая нижняя граница, оптимальность по порядку сложности и т.д. Показывается, что при исследовании существования алгоритма решения задачи, имеющего «не очень высокую» сложность, важную роль может играть сводимость одной задачи к другой.
Изложение сопровождается анализом сложности большого числа алгоритмов арифметики, сортировки и поиска, вычислительной геометрии, теории графов и др.
Для студентов, специализирующихся в области математики и информатики.
|
|
|
Лекции по комплексному анализу
Авторы: Львовский С
Издательство: МЦНМО, 2009 год
Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года. Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана–Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.
Первое издание книги вышло в 2004 году.
|
|
|
Лекции по математическому анализу
Авторы: Львовский С
Издательство: МЦНМО, 2008 год
Книга представляет собой записки продвинутого курса анализа, прочитанного автором в 2006/07 годах в Независимом московском университете. В курсе на раннем этапе вводится понятие гладкого многообразия и уделяется много внимания векторным полям, дифференциальным формам, ориентациям и прочему материалу, лежащему между курсами анализа и дифференциальной геометрии. Из менее традиционных тем отметим пример Уитни и доказательство (в ослабленном варианте) теоремы регулярности для эллиптических систем.
|
|
|
Лекции по статистической физике
Авторы: Березин Ф
Издательство: МЦНМО, 2008 год
Книга является обработанной записью лекций основателя «суперматематики» — Ф. А. Березина, прочитанных им на мехмате МГУ в 1966–68 гг.
Лекции содержат березинский единообразный подход к бозонам и фермионам, и березинский взгляд на квантование, которое в последнее время с большим успехом было использовано при изучении физики твердого тела и других разделах.
Книга рассчитана на математиков, начиная со студентов-второкурсников, но будет интересна и физикам, как студентам так и профессионалам.
|
|
|
